определите четность или нечетность функции f(x)=x в кубе * sin x в квадрате

Чтобы определить четность или нечетность функции \( f(x) = x^3 \cdot \sin^2(x) \), нужно рассмотреть две вещи: 1. **Определение четности и нечетности**: - Функция \( f(x) \) четная, если для любого \( x \) выполняется \( f(-x) = f(x) \). - Функция \( f(x) \) нечетная, если для любого \( x \) выполняется \( f(-x) = -f(x) \). 2. **Вычислим \( f(-x) \)**: \[ f(-x) = (-x)^3 \cdot \sin^2(-x) \] Теперь разберемся с каждой частью: - \( (-x)^3 = -x^3 \) (куб становится отрицательным) - \( \sin^2(-x) = \sin^2(x) \) (синус — нечетная функция, но квадрат делает её четной) Таким образом: \[ f(-x) = -x^3 \cdot \sin^2(x) \] 3. **Сравниваем \( f(-x) \) с \( f(x) \)**: - Мы имеем: \[ f(x) = x^3 \cdot \sin^2(x) \] \[ f(-x) = -x^3 \cdot \sin^2(x) \] Теперь проверим условие для нечетной функции: \[ f(-x) = -f(x) \] Это выполняется, так как: \[ -x^3 \cdot \sin^2(x) = - (x^3 \cdot \sin^2(x)) \] 4. **Вывод**: Раз \( f(-x) = -f(x) \), функция \( f(x) = x^3 \cdot \sin^2(x) \) является нечетной. Следовательно, функция \( f(x) \) — нечетная.