Определить угол, под которым будет наблюдаться последний максимум дифракционной картины, полученной с помощью дифракционной решетки периодом 3 мкм для нормального падения монохроматического света длиной волны 620 нм. Значение угла дать в градусах.

Чтобы определить угол, под которым будет наблюдаться последний максимум дифракционной картины, созданной дифракционной решеткой, можно использовать формулу, которая связывает угол дифракции, порядок максимума и параметры решетки. **Дано:** - Период дифракционной решетки \(d = 3 \, \mu m = 3 \times 10^{-6} \, m\) - Длина волны света \(\lambda = 620 \, nm = 620 \times 10^{-9} \, m\) **Формула для дифракционной решетки:** \[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \] где: - \(d\) — период решетки, - \(\theta\) — угол дифракции, - \(m\) — порядок максимума (целое число: 0, ±1, ±2, ...), - \(\lambda\) — длина волны света. **Шаг 1: Определение максимального порядка \(m\)** Для нахождения последнего максимума начинаем с того, что синус угла не может быть больше 1. Поэтому: \[ \sin(\theta) \leq 1 \] Мы можем записать неравенство: \[ m \cdot \lambda \leq d \] Теперь подставим значения: \[ m \cdot (620 \times 10^{-9}) \leq 3 \times 10^{-6} \] **Шаг 2: Находим максимальный порядок \(m\)** Решим это неравенство для \(m\): \[ m \leq \frac{3 \times 10^{-6}}{620 \times 10^{-9}} = \frac{3}{0.62} \approx 4.8387 \] Поскольку \(m\) — целое число, максимальный порядок \(m\) будет равен 4. **Шаг 3: Находим угол для максимума \(m = 4\)** Теперь подставим \(m = 4\) в формулу: \[ d \cdot \sin(\theta) = 4 \cdot \lambda \] Подставим значения: \[ 3 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta) = 4 \cdot 620 \times 10^{-9} \] Обозначим это: \[ 3 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta) = 2480 \times 10^{-9} \] Делим обе стороны на \(3 \times 10^{-6}\): \[ \sin(\theta) = \frac{2480 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-6}} \approx 0.8267 \] **Шаг 4: Находим угол \(\theta\)** Теперь вычислим угол \(\theta\) с помощью обратной функции синуса: \[ \theta = \arcsin(0.8267) \] Используя калькулятор: \[ \theta \approx 55.72^\circ \] **Ответ:** Угол, под которым будет наблюдаться последний максимум дифракционной картины, составляет примерно **55.72 градуса**.