У=4х-х^2-2 и прямой у=х-2

Решим систему уравнений, состоящую из параболы $U=4x-x^2-2$ и прямой $y=x-2$. ### Шаг 1: Приведем оба уравнения к одной форме Мы имеем два уравнения: 1. $y=4x-x^2-2$ 2. $y=x-2$ ### Шаг 2: Приравняем правые части уравнений Поскольку обе функции определяют $y$, приравняем их: $$4x-x^2-2=x-2$$ ### Шаг 3: Переносим все термины в одну сторону Переносим все термины из правой части в левую: $$4x-x^2-2-x+2=0$$ Упрощаем: $$4x-x-x^2-2+2=0$$ $$-x^2+3x=0$$ ### Шаг 4: Упрощаем уравнение Перепишем уравнение: $$-x^2+3x=0$$ Можно вынести общий множитель, чтобы упростить: $$x(-x+3)=0$$ ### Шаг 5: Найдем корни Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю: 1. $x=0$ 2. $-x+3=0$ → $x=3$ Таким образом, мы нашли $x=0$ и $x=3$. ### Шаг 6: Найдем соответствующие значения $y$ Теперь подставим найденные значения $x$ в одно из уравнений, например, во второе: 1. Для $x=0$: $$y=0-2=-2$$ 2. Для $x=3$: $$y=3-2=1$$ ### Шаг 7: Получим кординаты точек пересечения Таким образом, мы получили две точки пересечения: 1. $(0,-2)$ 2. $(3,1)$ ### Итоговый ответ Точки пересечения парболы и прямой: $(0,-2)$ и $(3,1)$.