У=4х-х^2-2 и прямой у=х-2

Решим систему уравнений, состоящую из параболы \( U = 4x - x^2 - 2 \) и прямой \( y = x - 2 \). ### Шаг 1: Приведем оба уравнения к одной форме Мы имеем два уравнения: 1. \( y = 4x - x^2 - 2 \) 2. \( y = x - 2 \) ### Шаг 2: Приравняем правые части уравнений Поскольку обе функции определяют \( y \), приравняем их: \[ 4x - x^2 - 2 = x - 2 \] ### Шаг 3: Переносим все термины в одну сторону Переносим все термины из правой части в левую: \[ 4x - x^2 - 2 - x + 2 = 0 \] Упрощаем: \[ 4x - x - x^2 - 2 + 2 = 0 \] \[ -x^2 + 3x = 0 \] ### Шаг 4: Упрощаем уравнение Перепишем уравнение: \[ -x^2 + 3x = 0 \] Можно вынести общий множитель, чтобы упростить: \[ x(-x + 3) = 0 \] ### Шаг 5: Найдем корни Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю: 1. \( x = 0 \) 2. \( -x + 3 = 0 \) → \( x = 3 \) Таким образом, мы нашли \( x = 0 \) и \( x = 3 \). ### Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( y \) Теперь подставим найденные значения \( x \) в одно из уравнений, например, во второе: 1. Для \( x = 0 \): \[ y = 0 - 2 = -2 \] 2. Для \( x = 3 \): \[ y = 3 - 2 = 1 \] ### Шаг 7: Получим кординаты точек пересечения Таким образом, мы получили две точки пересечения: 1. \( (0, -2) \) 2. \( (3, 1) \) ### Итоговый ответ Точки пересечения парболы и прямой: \( (0, -2) \) и \( (3, 1) \).