Для решения задачи, начнем с определения координат точки N на координатной прямой. У нас есть точки A(-2, 4) и B(7, 7), и нам нужно найти координату точки N, которая расположена слева от точки A и делит отрезок AB в отношении 1:2.
1. **Определение расстояний:**
Пусть координата точки N равна x. По условию задачи, отрезок AN в 1.5 раза меньше отрезка NB (то есть AN:BN = 1:2).
2. **Выражение расстояний через x:**
- Расстояние от A до N: \( AN = |x - (-2)| = |x + 2| \)
- Расстояние от N до B: \( BN = |x - 7| \)
3. **Составление соотношения:**
В соответствии с данным соотношением расстояний, мы можем записать:
\[
\frac{AN}{BN} = \frac{1}{2}
\]
Подставив найденные выражения:
\[
\frac{|x + 2|}{|x - 7|} = \frac{1}{2}
\]
4. **Устранение дроби:**
Умножим обе стороны уравнения на \( |x - 7| \) (предполагая, что \( x \neq 7 \)):
\[
2|x + 2| = |x - 7|
\]
5. **Рассмотрение случаев:**
Поскольку мы имеем абсолютные значения, нужно рассмотреть два случая для \( |x + 2| \) и \( |x - 7| \).
**Случай 1:** \( x + 2 \geq 0 \) и \( x - 7 \geq 0 \) (то есть \( x \geq -2 \) и \( x \geq 7 \)):
В этом случае у нас нет решений, так как \( x \) не может быть одновременно меньше 7 и больше -2.
**Случай 2:** \( x + 2 < 0 \) и \( x - 7 < 0 \) (то есть \( x < -2 \)):
Тогда:
\[
2(-x - 2) = -x + 7
\]
Упростим это уравнение:
\[
-2x - 4 = -x + 7 \\
-2x + x = 7 + 4 \\
-x = 11 \implies x = -11
\]
6. **Проверка строгости расположения:**
Поскольку нам нужно, чтобы точка N находилась слева от A, значение \( x = -11 \) удовлетворяет условию (так как -11 < -2).
7. **Ответ:**
Таким образом, координата точки N равна \(-11\).
**Ответ:** N = -11
20
Задай свой вопрос