Для решения задачи о скорости тела, скатывающегося с наклонной плоскости, можно использовать закон сохранения энергии. В данном случае потенциальная энергия (PE) тела, находящегося на высоте, преобразуется в кинетическую энергию (KE) внизу.
1. **Определим потенциальную энергию в начале движения (PE)**:
Формула для расчета потенциальной энергии:
\[ PE = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( m = 50 \) кг — масса тела,
- \( g = 9.81 \) м/с² — ускорение свободного падения,
- \( h = 2 \) м — высота наклонной плоскости.
Подставим значения:
\[ PE = 50 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} \]
\[ PE = 50 \cdot 9.81 \cdot 2 \]
\[ PE = 981 \, \text{Дж} \]
2. **Кинетическая энергия в конце движения (KE)**:
Когда тело достигает конца наклонной плоскости, вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию, что соответствует выражению:
\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]
где:
- \( v \) — скорость тела в конце движения.
Поскольку вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, можем записать уравнение:
\[ PE = KE \]
\[ 981 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 50 \, \text{кг} \cdot v^2 \]
3. **Решим уравнение для нахождения скорости (v)**:
Упрощаем уравнение:
\[ 981 = 25 \cdot v^2 \]
Делим обе стороны на 25:
\[ v^2 = \frac{981}{25} \]
\[ v^2 = 39.24 \]
Теперь находим \( v \), извлекая корень:
\[ v = \sqrt{39.24} \]
\[ v \approx 6.26 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость тела в конце движения составляет approximately **6.26 м/с**.
13
Задай свой вопрос