корень 2x^2 - 4 = - x

Чтобы решить уравнение \( \sqrt{2x^2 - 4} = -x \), следуем пошагово: 1. **Квадрат обеих сторон уравнения.** Поскольку правая сторона отрицательна, то мы должны учитывать, что корень не может быть отрицательным. Ответы могут быть получены при пересечении двух функций только в случае, если обе стороны равны нулю. Однако для полноты рассмотрим квадраты. \[ (\sqrt{2x^2 - 4})^2 = (-x)^2 \] Это даёт: \[ 2x^2 - 4 = x^2 \] 2. **Переносим все члены в одну сторону.** Выразим уравнение так, чтобы все члены находились с одной стороны: \[ 2x^2 - x^2 - 4 = 0 \] Упрощаем: \[ x^2 - 4 = 0 \] 3. **Факторизация.** Мы можем разложить это уравнение: \[ (x - 2)(x + 2) = 0 \] 4. **Находим корни уравнения.** Установим каждое из множителей равным нулю: \[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \] 5. **Проверка корней.** Подставим найденные значения обратно в исходное уравнение \( \sqrt{2x^2 - 4} = -x \), чтобы удостовериться, что они действительно являются решениями: - **Для \( x = 2 \):** \[ \sqrt{2(2^2) - 4} = \sqrt{8 - 4} = \sqrt{4} = 2 \quad \Rightarrow \quad -2 \] Это неверно, так как \( 2 \neq -2 \). - **Для \( x = -2 \):** \[ \sqrt{2(-2)^2 - 4} = \sqrt{8 - 4} = \sqrt{4} = 2 \quad \Rightarrow \quad 2 = 2 \] Это верное решение. 6. **Окончательный ответ.** Таким образом, единственным решением данного уравнения является: \[ \boxed{-2} \]