Найдите сумму корней уравнения
log
⁡
2
(
x
2
+
3
)
=
log
⁡
2
x
+
2
log
2
​
(x
2
+3)=log
2
​
x+2. Выберите верный ответ.

Ответ:

4
4


2
2


3
3


другой ответ

Для решения уравнения: \[ \log_2 (x^2 + 3) = \log_2 x + 2 \log_2 (x^2 + 3) = \log_2 (x + 2) \] Шаг 1: Объединим логарифмы справа. Сначала вспомним, что \( a \log_b c = \log_b (c^a) \). Используем это свойство: \[ 2 \log_2 (x^2 + 3) = \log_2 ((x^2 + 3)^2) \] Теперь у нас уравнение выглядит так: \[ \log_2 (x^2 + 3) = \log_2 x + \log_2 ((x^2 + 3)^2) = \log_2 (x \cdot (x^2 + 3)^2) \] Шаг 2: Убираем логарифмы. Поскольку логарифмы равны, можно убрать логарифмы (при условии, что аргументы положительны): \[ x^2 + 3 = x \cdot (x^2 + 3)^2 \] Шаг 3: Преобразуем уравнение. Рассмотрим уравнение: \[ x \cdot (x^2 + 3)^2 - (x^2 + 3) = 0 \] Вынесем общий множитель: \[ (x^2 + 3) \left( x (x^2 + 3) - 1 \right) = 0 \] Шаг 4: Найдем корни. Первый множитель равен нулю, когда: \[ x^2 + 3 = 0 \quad (\text{нет действительных решений}) \] Рассмотрим второй множитель: \[ x (x^2 + 3) - 1 = 0 \implies x^3 + 3x - 1 = 0 \] Шаг 5: Найдем сумму корней кубического уравнения. Согласно теореме Виета, сумма корней кубического уравнения \( x^3 + bx + c = 0 \) равна 0. В данном случае: \[ S = 0 \] Проверим все действительные корни. На практике можно решить это уравнение численно или графически. Но по теореме Виета видно, что сумма (все корни) будет равна 0. Шаг 6: Проверим значение \( x + 2 = 0 \). Но вернуть нам нужно сумму корней. Поскольку мы нашли \( x^3 + 3x - 1 = 0 \) и сумма, равная 0. Шаг 7: Ответы. Ответы, которые могут быть предложены: 4, 2, 3, другой ответ. На основе приведенных расчетов вы можете выбрать "другой ответ". Так как сумма корней равна 0, ни один из предложенных значений не соответствует. Итак, итоговый ответ: **другой ответ**.