Два заряда q1 и q2, находясь на расстоянии r = 1 м друг от друга в воде, взаимодействуют с силой F. На каком расстоянии их следует поместить в вакууме, чтобы сила взаимодействия осталась прежней. Диэлектрическая проницаемость воды 81. Ответ приведите в метрах и округлите до целых.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя электрическими зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом: \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где: - \( F \) — сила взаимодействия, - \( k \) — электростатическая постоянная, - \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов, - \( r \) — расстояние между зарядами. В водной среде сила взаимодействия определяется также диэлектрической проницаемостью (\( \varepsilon \)), которая в случае воды равна 81. Следовательно, сила в воде будет записываться так: \[ F_{вода} = \frac{F}{\varepsilon} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2 \cdot \varepsilon} \] При данном условии, если мы хотим сохранить ту же самую силу \( F \) в вакууме, нам нужно выразить расстояние \( r' \) в вакууме. Поскольку в вакууме диэлектрическая проницаемость равна 1, сила взаимодействия становится: \[ F_{вакуум} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} \] Поскольку мы хотим, чтобы силы были равны, нам нужно установить следующее равенство: \[ \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2 \cdot \varepsilon} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} \] Убираем \( k \) и \( |q_1 \cdot q_2| \) с обеих сторон (при условии, что они не равны нулю): \[ \frac{1}{r^2 \cdot \varepsilon} = \frac{1}{(r')^2} \] Теперь, при пересчете, у нас получается: \[ (r')^2 = r^2 \cdot \varepsilon \] Подставляем известные значения: \( r = 1 \, \text{м} \) и \( \varepsilon = 81 \): \[ (r')^2 = 1^2 \cdot 81 = 81 \] Теперь находим \( r' \): \[ r' = \sqrt{81} = 9 \, \text{м} \] Таким образом, для того чтобы сила взаимодействия оставалась прежней, заряды следует поместить на расстоянии 9 метров друг от друга в вакууме.