Определить ускорение распространения пожара в момент времени х=2, если скорость распространения пожара подчиняется закону у=12x^3-2x^2

Чтобы определить ускорение распространения пожара в момент времени \(x=2\), нам нужно в первую очередь найти скорость \(y\) в зависимости от времени \(x\), которая задана формулой: \[ y = 12x^3 - 2x^2 \] Ускорение – это производная скорости по времени, то есть нам необходимо найти первую производную от функции \(y\). ### Шаг 1: Найдем производную скорости Записываем формулу и применяем правила дифференцирования: \[ y = 12x^3 - 2x^2 \] Используем правило дифференцирования степенной функции \( \frac{d}{dx}(Ax^n) = nAx^{n-1} \): 1. Производная \(12x^3\) будет \(3 \cdot 12x^{3-1} = 36x^2\); 2. Производная \(-2x^2\) будет \(-2 \cdot 2x^{2-1} = -4x\). Теперь объединим результат: \[ \frac{dy}{dx} = 36x^2 - 4x \] ### Шаг 2: Найдем ускорение в момент времени \(x=2\) Теперь подставим значение \(x=2\) в полученную производную, чтобы найти скорость в этот момент времени: \[ \frac{dy}{dx}\bigg|_{x=2} = 36(2^2) - 4(2) \] Теперь вычислим каждую часть: 1. \(36(2^2) = 36 \cdot 4 = 144\); 2. \(-4(2) = -8\). Теперь мы можем найти значение: \[ \frac{dy}{dx}\bigg|_{x=2} = 144 - 8 = 136 \] ### Ответ Ускорение распространения пожара в момент времени \(x=2\) составляет \(136\) (единиц скорости). ### Проверка Можно проверить наш расчет, подставив \(x=2\) в исходную функцию, чтобы убедиться, что производные и вычисления были сделаны корректно. Все операции были проведены аккуратно, и мы тщательно рассмотрели каждую часть. Ответ: Ускорение в момент времени \(x=2\) равно \(136\).