Решим задачу о движении мальчика на самокате с помощью законов физики, в частности, использования закона сохранения энергии.
1. **Определим начальные условия**:
- Начальная скорость \(v_1 = 2 \, \text{м/с}\) (при начале спуска).
- Высота спуска \(h = 2,25 \, \text{м}\).
2. **Запомним закон сохранения механической энергии**:
Механическая энергия сохраняется, если не происходит потерь на трение и другие силы. Это значит, что сумма потенциальной энергии на вершине равна сумме кинетической энергии внизу.
3. **Рассчитаем потенциальную энергию на вершине**:
Потенциальная энергия \(E_p\) рассчитывается по формуле:
\[
E_p = m \cdot g \cdot h,
\]
где:
- \(m\) — масса мальчика (мы её не знаем, но она нам не понадобится, так как в конечном итоге она сократится),
- \(g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения,
- \(h = 2,25 \, \text{м}\) — высота.
Подставляя значения, получаем:
\[
E_p = m \cdot 9,81 \cdot 2,25.
\]
4. **Рассчитаем кинетическую энергию в начале спуска**:
Кинетическая энергия \(E_k\) в начале спуска:
\[
E_k = \frac{1}{2} m v_1^2.
\]
Подставляя значение:
\[
E_k = \frac{1}{2} m (2)^2 = 2m.
\]
5. **Находим скорость внизу спуска**:
Находим общую механическую энергию на высоте (потенциальная + кинетическая):
\[
E_{\text{total}} = E_p + E_k = m \cdot 9,81 \cdot 2,25 + 2m.
\]
Внизу спуска вся энергия превратится в кинетическую:
\[
E_{\text{total}} = \frac{1}{2} m v_2^2,
\]
где \(v_2\) — конечная скорость.
Приравняем обе энергии и упростим уравнение:
\[
m \cdot 9,81 \cdot 2,25 + 2m = \frac{1}{2} m v_2^2.
\]
Можно сократить массу \(m\) (предполагая, что она не равна нулю):
\[
9,81 \cdot 2,25 + 2 = \frac{1}{2} v_2^2.
\]
Теперь рассчитаем:
\[
9,81 \cdot 2,25 \approx 22,0725 \Rightarrow 22,0725 + 2 \approx 24,0725.
\]
Таким образом, у нас получается:
\[
\frac{1}{2} v_2^2 = 24,0725 \Rightarrow v_2^2 = 48,145 \Rightarrow v_2 \approx \sqrt{48,145} \approx 6,95 \, \text{м/с}.
\]
6. **Ответ**:
Скорость мальчика в конце спуска примерно равна \(6,95 \, \text{м/с}\).
504
Задай свой вопрос