У Яши есть несколько грузов, при этом любую пару грузов можно уравновесить какими-то другими двумя. Известно, что у него есть ровно один груз весом 5 граммов и ровно один груз весом 9 граммов. Какое наименьшее количество грузов могло быть у Яши?

Для решения задачи нужно понять, что говорит условие: у Яши есть груз весом 5 граммов и груз весом 9 граммов, и любую пару грузов можно уравновесить другими двумя. Давайте обозначим массу других грузов как \( x_1, x_2, \ldots, x_n \), где \( n \) — количество других грузов. ### Шаг 1: Формализуем условия уравновешивания Поскольку любые две грузы могут быть уравновешены, у нас должны быть равенства: 1. \( 5 + x_i = 9 + x_j \) 2. \( 5 + x_j = 9 + x_k \) 3. \( 9 + x_i = 5 + x_k \) И так далее, для любых \( i, j, k \). ### Шаг 2: Определим суммарный вес Рассмотрим, как можно выразить уравновешивание. Например, если у нас есть грузы весом 5 и 9 граммов, то: - Чтобы уравновесить 5 граммов, нам нужно добавить груз весом \( 5 + x = 9 \). Это значит, что дополнительный груз \( x \) должен весить 4 грамма. - Аналогично, чтобы уравновесить 9 граммов, нам нужен груз \( 9 + y = 5 \), что подразумевает, что \( y \) должен быть равен -4 грамма. Это нереально в физическом смысле, но мы можем понять это как необходимость весов. ### Шаг 3: Применение свойств Исходя из условия, нам также нужно учитывать равенство весов. Давайте рассмотрим другие грузы. 1. Если мы имеем груз весом 4 грамма, он уравновесит 5 граммов с грузом 1 грамм (5 = 4 + 1). 2. Груз весом 2 грамма уравновесит 5 и 9 граммов, например, (9 + 2 = 11 с учетом потерь). ### Шаг 4: Вычисляем минимальное количество грузов Мы уже имеем 2 груза (5 граммов и 9 граммов). Для уравновешивания нам необходимо добавить минимум: - 4 грамма, 1 грамм, и 2 грамма. Никто не может без дополнительных грузов уравновесить 5 и 9. Поэтому наименьшее количество грузов: - 5 г - 9 г - 1 г - 4 г - 2 г ### Шаг 5: Вывод Рассмотрев все возможные комбинации и уравновешивания, можно утверждать, что минимальное количество грузов, которое может быть у Яши — это 5 грузов. Таким образом, ответ: **5 грузов**.