Основания трапеции равны 
10
10 и 
6
6, одна из боковых сторон равна 
7
7, а угол между ней и одним из оснований равен 
3
0
∘
30
∘
. Найди площадь этой трапеции.

Для нахождения площади трапеции, будем следовать шаг за шагом. **Данные:** - Основания трапеции: \( a = 10 \) и \( b = 6 \) - Боковая сторона: \( c = 7 \) - Угол между боковой стороной и большим основанием: \( \alpha = 30^\circ \) **Шаг 1: Находим высоту трапеции.** Используем угол \( \alpha \) для нахождения высоты трапеции. Высота \( h \) можно найти с помощью тригонометрических функций. В данном случае мы используем синус: \[ h = c \cdot \sin(\alpha) = 7 \cdot \sin(30^\circ) \] Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \): \[ h = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5 \] **Шаг 2: Находим длину основания, к которому примыкает боковая сторона.** Для этого сначала находим проекцию боковой стороны на основание, используя косинус: \[ x = c \cdot \cos(\alpha) = 7 \cdot \cos(30^\circ) \] Зная, что \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ x = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{2} \] Таким образом, одна из боковых сторон, которая соединяет верхнее основание (длиной \( b = 6 \)) и нижнее основание (длиной \( a = 10 \)), будет уменьшена на величину \( x \): \[ d = a - x = 10 - \frac{7\sqrt{3}}{2} \] **Шаг 3: Находим площадь трапеции.** Площадь трапеции можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] Подставляем известные значения: \[ S = \frac{(10 + 6) \cdot 3.5}{2} = \frac{16 \cdot 3.5}{2} \] Считаем: \[ S = \frac{56}{2} = 28 \] **Ответ:** Площадь трапеции равна \( 28 \) квадратных единиц.