2. В коробке лежат 40 резинок для волос: 12 — фиолетовых, 13 — красных, остальные — зелёные. Света достаёт случайным образом три резинки. Какова вероятность того, что она достанет три зелёные резинки? Ответ округлите до сотых.

Итак, давайте решим задачу о вероятности того, что Света достанет три зелёные резинки. 1. **Определение общего числа резинок**: В коробке всего 40 резинок, из которых: - 12 фиолетовых, - 13 красных, - Остальные зелёные. Чтобы найти количество зелёных резинок, нужно вычесть количество фиолетовых и красных резинок из общего числа: \[ 40 - 12 - 13 = 15 \] Итак, у нас 15 зелёных резинок. 2. **Общее количество способов выбрать три резинки**: Используем формулу для сочетаний \( C(n, k) \), которая определяется как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Здесь, \( n \) — общее количество резинок (40), а \( k \) — количество резинок, которые мы хотим выбрать (3). \[ C(40, 3) = \frac{40!}{3!(40-3)!} = \frac{40!}{3! \cdot 37!} = \frac{40 \times 39 \times 38}{3 \times 2 \times 1} = \frac{59280}{6} = 9880 \] 3. **Количество способов выбрать три зелёные резинки**: Теперь найдём количество способов выбрать три зелёные резинки из 15: \[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = \frac{2730}{6} = 455 \] 4. **Вероятность выбора трёх зелёных резинок**: Вероятность рассчитывается как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{3 зелёные}) = \frac{C(15, 3)}{C(40, 3)} = \frac{455}{9880} \] 5. **Выполним деление и округлим до сотых**: \[ P(\text{3 зелёные}) \approx 0.0460001 \] Округляем до сотых: \[ P(\text{3 зелёные}) \approx 0.05 \] Таким образом, вероятность того, что Света достанет три зелёные резинки, составляет приблизительно **0,05**.