После включения отопления воздух в комнате нагревается от температуры Т0 до температуры Т. Во сколько раз изменяется внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате?

Чтобы понять, как изменяется внутренняя энергия воздуха в комнате при нагревании, давайте рассмотрим несколько шагов. 1. **Что такое внутренняя энергия**: Внутренняя энергия – это энергия, содержащаяся внутри тела или системы. Она зависит от температуры и количества вещества. 2. **Формула для расчета**: Внутренняя энергия одного моля идеального газа можно рассчитать по следующей формуле: \[ U = \frac{3}{2} n R T \] где: - \( U \) – внутренняя энергия, - \( n \) – количество вещества (в молях), - \( R \) – универсальная газовая постоянная (≈ 8.314 Дж/(моль·К)), - \( T \) – температура в Кельвинах. 3. **Изменение температуры**: Предположим, что воздух нагревается от температуры \( T_0 \) до \( T \). Важно помнить, что температуры нужно переводить в Кельвины, если они в градусах Цельсия. Это делается просто: \( T(K) = T(°C) + 273.15 \). 4. **Изменение внутренней энергии**: Чтобы найти, во сколько раз изменяется внутренняя энергия, используем значение внутренней энергии для начальной и конечной температуры: \[ U_0 = \frac{3}{2} n R T_0 \] \[ U = \frac{3}{2} n R T \] 5. **Выражение изменения**: Изменение внутренней энергии \( \Delta U \) можно записать как: \[ \Delta U = U - U_0 = \frac{3}{2} n R T - \frac{3}{2} n R T_0 = \frac{3}{2} n R (T - T_0) \] 6. **Во сколько раз изменяется внутренняя энергия**: Теперь, чтобы узнать, во сколько раз изменяется внутренняя энергия, делим конечную внутреннюю энергию на начальную: \[ \frac{U}{U_0} = \frac{T}{T_0} \] Таким образом, во сколько раз изменяется внутренняя энергия воздуха в комнате при нагревании, равно отношению конечной температуры к начальной: \[ \frac{U}{U_0} = \frac{T}{T_0} \] 7. **Пример**: Если температура в комнате изначально была 20°C (то есть 293.15 K), а затем поднялась до 30°C (то есть 303.15 K): - Значение \( T_0 = 293.15 \) K - Значение \( T = 303.15 \) K - Тогда: \[ \frac{U}{U_0} = \frac{303.15}{293.15} \approx 1.034 \] Это значит, что внутренняя энергия увеличилась примерно в 1.034 раза. Итак, ответ: внутренняя энергия воздуха изменяется во столько раз, сколько составляет отношение финальной температуры к начальной температуре.