Найдите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, стороны
основания которого равны 8 мм и 12 мм и образуют угол 30◦
, а боковое ребро
равно 10 мм.

Чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, нужно учитывать размеры его сторон и угол между ними. У прямого параллелепипеда есть 6 граней, и площадь полной поверхности рассчитывается по формуле: \[ S = 2(ab + ac + bc) \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — длины сторон параллелепипеда. **Шаг 1: Определим размеры сторон.** - Пусть \( a = 8 \) мм (одна сторона основания). - Пусть \( b = 12 \) мм (другая сторона основания). - Пусть \( c = 10 \) мм (высота параллелепипеда, равная длине бокового ребра). **Шаг 2: Подставим значения в формулу.** Теперь, подставляя значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу площади полной поверхности: \[ S = 2(8 \cdot 12 + 8 \cdot 10 + 12 \cdot 10) \] **Шаг 3: Вычислим произведения.** - \( 8 \cdot 12 = 96 \) - \( 8 \cdot 10 = 80 \) - \( 12 \cdot 10 = 120 \) Теперь подставим эти произведения обратно в формулу: \[ S = 2(96 + 80 + 120) \] **Шаг 4: Сложим суммы.** \[ 96 + 80 = 176 \] \[ 176 + 120 = 296 \] **Шаг 5: Умножим сумму на 2 для нахождения площади.** \[ S = 2 \cdot 296 = 592 \text{ мм}^2 \] **Ответ:** Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна 592 мм².