Решите уравнение: 3х
2 − 8х + 4 = 0

Решим уравнение \(3x^2 - 8x + 4 = 0\) пошагово. ### Шаг 1: Определение коэффициентов Это квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 3\) - \(b = -8\) - \(c = 4\) ### Шаг 2: Применение формулы дискриминанта Найдем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16 \] ### Шаг 3: Проверка дискриминанта Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных действительных корня. ### Шаг 4: Нахождение корней Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 4}{6} \] ### Шаг 5: Расчет корней Теперь вычислим два корня: 1. Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{8 + 4}{6} = \frac{12}{6} = 2 \] 2. Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] ### Шаг 6: Ответ Корни уравнения \(3x^2 - 8x + 4 = 0\) равны: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2}{3} \] ### Шаг 7: Проверка ответов Подставим найденные корни обратно в уравнение: 1. Для \(x = 2\): \[ 3(2)^2 - 8(2) + 4 = 3 \cdot 4 - 16 + 4 = 12 - 16 + 4 = 0 \] 2. Для \(x = \frac{2}{3}\): \[ 3\left(\frac{2}{3}\right)^2 - 8\left(\frac{2}{3}\right) + 4 = 3 \cdot \frac{4}{9} - \frac{16}{3} + 4 \] \[ = \frac{12}{9} - \frac{48}{9} + \frac{36}{9} = \frac{12 - 48 + 36}{9} = \frac{0}{9} = 0 \] Оба корня дают верный результат, следовательно, ответ корректен. Итак, ответ: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = \frac{2}{3}\).