1. Визначте, чи є твердження правильним:
а) Якщо з деякої точки до площини проведено перпендикуляр, то він єдиний.
б) З однієї точки до площини можна провести безліч похилих.
в) З точки до площини можна провести тільки дві рівні похилі. Відповідь
обґрунтуйте.

Рассмотрим каждое из утверждений отдельно.

**а) Если из некоторой точки до плоскости проведён перпендикуляр, то он единственный.**

**Обоснование:** Это утверждение верно. Если провести перпендикуляр из точки до плоскости, этот перпендикуляр будет единственным, так как по определению перпендикуляра он образует угол 90 градусов с плоскостью. Две линии, которые оба являются перпендикулярными к одной и той же плоскости из одной точки, не могут пересекаться в этой точке и, следовательно, могут существовать только одна.

**б) Из одной точки до плоскости можно провести множество наклонных.**

**Обоснование:** Это утверждение также верно. Из любой точки, не лежащей на плоскости, можно провести бесконечное множество наклонных линий. Эти наклонные линии будут образовывать различные углы с нормалью (перпендикуляром) к плоскости. Это можно представить, как поворот линии вокруг перпендикуляра: изменяя угол наклона, мы получим безграничное количество линий.

**в) Из точки до плоскости можно провести только две равные наклонные.**

**Обоснование:** Это утверждение неверно. Хотя можно провести две наклонные, которые будут равны между собой, существует множество других наклонных, которые также могут быть равными и образовывать разные углы с плоскостью. Например, если у вас есть две наклонные линии, соединяющие одну и ту же точку с плоскостью, их длина может быть равна, но углы, под которыми они наклонены к перпендикуляру плоскости, могут отличаться.

**Вывод:**
- Утверждение (а) верно.
- Утверждение (б) верно.
- Утверждение (в) неверно.

Таким образом, правильный ответ: а) верно, б) верно, в) неверно.