Найди вероятность, что Саша, стреляя из лука, попадёт в мишень на четвёртом выстреле из десяти попыток, если вероятность попадания при одном выстреле равна 4/10

Чтобы найти вероятность того, что Саша попадет в мишень на четвёртом выстреле из десяти попыток при условии, что вероятность попадания при одном выстреле равна \( \frac{4}{10} \), воспользуемся формулой для распределения Бернулли. ## Шаг 1: Определим обозначения - \( p = \frac{4}{10} = 0.4 \) — вероятность попадания в мишень. - \( q = 1 - p = 0.6 \) — вероятность промаха. - Мы ищем вероятность того, что Саша попадет в мишень на 4-м выстреле, что значит, что первые три выстрела будут промахами, а четвёртый — попаданием. ## Шаг 2: Запишем формулу Формула для вероятности \( P \) того, что в \( k \)-ом испытании произойдет успех, а до этого будет \( n-1 \) неудач, выглядит следующим образом: \[ P = (q^{n-1}) \cdot p \] где \( n \) — номер успешного испытания (в нашем случае 4), \( q^{n-1} \) — вероятность промаха в первых \( n-1 \) попытках (т.е. в первые три), а \( p \) — вероятность попадания. ## Шаг 3: Подставим значения Здесь \( n = 4 \): \[ P = (0.6^{3}) \cdot (0.4) \] ## Шаг 4: Посчитаем \( q^{n-1} \) Теперь найдём \( 0.6^{3} \): \[ 0.6^{3} = 0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.216 \] ## Шаг 5: Умножим Теперь подставим его в формулу: \[ P = 0.216 \cdot 0.4 \] \[ P = 0.0864 \] ## Шаг 6: Проверка Для проверки: - Мы использовали вероятность промаха \( q = 0.6 \) три раза, что дало \( 0.216 \). - Умножив на вероятность попадания \( p = 0.4 \), мы получили \( 0.0864 \). Таким образом, вероятность того, что Саша попадет в мишень на четвёртом выстреле, составляет \( 0.0864 \) или \( 8.64\% \).