Для решения задачи о плотности равномерного распределения начнем с определения понятий и законов.
1. **Определение плотности распределения**: Плотность вероятности равномерного распределения обозначает, что вероятность нахождения случайной величины в любом интервале одинаковая. Для равномерного распределения с плотностью \( p \) и интервалом \([a, b]\) следует, что:
\[
p = \frac{1}{b - a}
\]
2. **Условие задачи**: У нас есть плотность \( p = 0.25 \). Это означает, что:
\[
0.25 = \frac{1}{b - a}
\]
3. **Решение уравнения**: Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения \( b \) и \( a \):
\[
b - a = \frac{1}{0.25}
\]
\[
b - a = 4
\]
4. **Поиск значений**: Теперь мы знаем, что длина интервала равна 4. Это означает, что если мы выберем начальное значение \( a \), то конечное значение \( b \) будет равно \( a + 4 \). То есть:
\[
b = a + 4
\]
5. **Примеры интервалов**: Мы можем выбрать разные значения для \( a \). Например:
- Если \( a = 0 \), тогда \( b = 0 + 4 = 4 \), интервал будет \([0, 4]\).
- Если \( a = 1 \), тогда \( b = 1 + 4 = 5 \), интервал будет \([1, 5]\).
- Если \( a = -2 \), тогда \( b = -2 + 4 = 2 \), интервал будет \([-2, 2]\).
6. **Вывод**: Таким образом, начало \( a \) и конец \( b \) интервала могут принимать любые значения, при этом они должны удовлетворять условию \( b = a + 4 \). Это дает возможность бесконечному числу интервалов, так как \( a \) может быть любым числом, и \( b \) будет просто результатом этого числа плюс 4.
Таким образом, ответ: Начало интервала \( a \) может быть любым числом, а конец интервала \( b \) будет равен \( a + 4 \).
19
Задай свой вопрос