Найдите производную функции
y
=
1
4
x
8
y=
4
1
​
x
8
. Выберите верный ответ.

Ответ:

4
x
7
4x
7



1
2
x
7
2
1
​
x
7



2
x
8
2x
8



2
x
7
2x
7

Для нахождения производной функции \( y = \frac{1}{4} x^8 \), давайте пройдемся по шагам, применяя основные правила дифференцирования. ### Шаг 1: Записать функцию Мы имеем функцию \[ y = \frac{1}{4} x^8. \] ### Шаг 2: Применить правило дифференцирования степени Правило дифференцирования для функции вида \( y = ax^n \) гласит, что производная этой функции равна \[ y' = a \cdot n \cdot x^{n-1}, \] где \( a \) - коэффициент, \( n \) - степень. ### Шаг 3: Подставить значения В нашем случае: - \( a = \frac{1}{4} \) - \( n = 8 \) Теперь подставим эти значения в формулу: \[ y' = \frac{1}{4} \cdot 8 \cdot x^{8-1}. \] ### Шаг 4: Упростить Вычислим то, что у нас получилось: \[ y' = \frac{1}{4} \cdot 8 \cdot x^7 = 2 \cdot x^7. \] ### Шаг 5: Записать ответ Таким образом, производная функции \( y = \frac{1}{4} x^8 \) равна \[ y' = 2x^7. \] Этот ответ соответствует одному из предложенных вариантов, а именно: \[ 2x^7. \] ### Проверка Перепроверим, возвращаясь к формуле: - Мы использовали правильное правило дифференцирования. - Правильно подставили коэффициенты и степени. - Правильно упростили выражение. Всё проверено, и производная рассчитана правильно. Ответ: \( y' = 2x^7 \).