При какой температуре среднеквадратичная скорость молекул гелия будет такой же, как и среднеквадратичная скорость молекул водорода при 350 К ?

Чтобы найти температуру, при которой среднеквадратичная скорость молекул гелия будет такой же, как и среднеквадратичная скорость молекул водорода при 350 К, используем следующее объяснение. Шаг 1: Обозначим параметры. Пусть T_H = 350 K - температура водорода, а T_He - температура гелия. Шаг 2: Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа рассчитывается по формуле: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \] где: - \( v_{rms} \) - среднеквадратичная скорость, - \( k \) - постоянная Больцмана (не влияет на сравнение, поскольку она одинаковая для обоих газов), - \( T \) - температура в Кельвинах, - \( m \) - масса одной молекулы газа. Шаг 3: Напишем уравнения для среднеквадратичной скорости гелия и водорода. Для водорода: \[ v_{rms,H} = \sqrt{\frac{3kT_H}{m_H}} \] Для гелия: \[ v_{rms,He} = \sqrt{\frac{3kT_{He}}{m_{He}}} \] Шаг 4: Установим равенство среднеквадратичных скоростей: \[ \sqrt{\frac{3kT_H}{m_H}} = \sqrt{\frac{3kT_{He}}{m_{He}}} \] Шаг 5: Упрощая уравнение, уберем корни, возведя обе части в квадрат: \[ \frac{3kT_H}{m_H} = \frac{3kT_{He}}{m_{He}} \] Шаг 6: Упрощаем, убираем \( 3k \) (они одинаковые и не влияют на равенство): \[ \frac{T_H}{m_H} = \frac{T_{He}}{m_{He}} \] Шаг 7: Найдем массы молекул водорода и гелия. - Масса молекулы водорода \( H \) примерно 2 г/моль (или \( 2 \times 10^{-3} \) кг/моль). Для одной молекулы: \[ m_H = \frac{2 \times 10^{-3}}{N_A} \] где \( N_A \) - число Авогадро примерно \( 6.022 \times 10^{23} \). - Масса молекулы гелия \( He \) примерно 4 г/моль (или \( 4 \times 10^{-3} \) кг/моль). Для одной молекулы: \[ m_{He} = \frac{4 \times 10^{-3}}{N_A} \] Шаг 8: Подставим массы в уравнение: \[ \frac{350}{\frac{2 \times 10^{-3}}{N_A}} = \frac{T_{He}}{\frac{4 \times 10^{-3}}{N_A}} \] Шаг 9: Упростим уравнение: \[ 350 \cdot \frac{4 \times 10^{-3}}{2 \times 10^{-3}} = T_{He} \] \[ 350 \cdot 2 = T_{He} \] Шаг 10: Найдем \( T_{He} \): \[ T_{He} = 700 \text{ K} \] Таким образом, температура, при которой среднеквадратичная скорость молекул гелия будет такой же, как и среднеквадратичная скорость молекул водорода при 350 K, составляет 700 K.